Александр Анисимов хорошо известен как в России, так и за рубежом. Он является главным дирижером Большого театра Белоруссии в Минске и Главным дирижером Ирландского национального оркестра в Дублине.

Окончив консерватории в Санкт-Петербурге и Москве, он окончил аспирантуру Московской консерватории под руководством профессоров Л. Гинзбурга и Г. Рождественского. В настоящий момент он совмещает работу на посту главного дирижера Большого театра оперы и балета Белоруссии, с работой в Мариинском оперном театре в Санкт Петербурге.

Его репертуар охватывает около 20 программ симфонической музыки и более 50 опер. Дирижер много гастролирует. С фирмой Наксос были сделаны записи всех симфоний Рахманинова.

А. Анисимову был присвоено почетное звание Заслуженного деятеля искусств России и Государственная премия Белоруссии.

Александр Анисимов гастролировал в Японии с Русским симфоническим оркестром.

Гастроли с Королевским симфоническим оркестром Лондона на фестивале Коломбо-500 стали большим событием в культурной жизни Испании. "Военный реквием" Бриттена дирижировали М.Ростропович и А.Анисимов в Мадриде, Бильбао, Севилье. В марте 1995 он дирижировал Российским национальным оркестром во время гала-концерта Монсеррат Кабалье в московском Кремле. Симфонический оркестр Национальной академии Санта Чечилии подарил ему дирижерскую палочку, принадлежавшую Лео Бернстайну, в знак признания таланта музыканта. Пресса высоко оценила его работы за рубежом - "Война и Мир" Прокофьева (Сан-Франциско), "Дон Карлос" Верди (Генуя), "Черевички" Чайковского и "Демон" Рубинштейна (Вексфорд), "Борис Годунов" Мусоргского (Венеция), "Евгений Онегин" в Опера Бастиль (Париж), "Принц Игорь" Бородина (Сан-Франциско), концертные программы с филармоническим оркестром в Театре Колон. Последние были записаны для компакта-диска.